ট্রাপিজিয়াম আঁকার শর্ত

আসুন বিশ্লেষণ করা যাক যে কোনও চারটি দৈর্ঘ্যকে বাহুর দৈর্ঘ্য হিসেবে বিবেচনা করে একটি ট্র্যাপিজিয়াম (ট্র্যাপিজিয়াম) সর্বদা আঁকা যেতে পারে কিনা।

সংজ্ঞা: একটি ট্র্যাপিজিয়াম (কিছু অঞ্চলে ট্র্যাপিজিয়াম বলা হয়) হল একটি চতুর্ভুজ যার কমপক্ষে এক জোড়া সমান্তরাল বাহু রয়েছে।

একটি চতুর্ভুজ অস্তিত্বের শর্ত: a, b, c, d (ক্রমানুসারে) বাহুর দৈর্ঘ্য সহ যেকোনো চতুর্ভুজের জন্য, একটি প্রয়োজনীয় শর্ত হল যে কোনও তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল চতুর্থ বাহুর চেয়ে বেশি হওয়া উচিত। এটি ত্রিভুজ অসমতার অনুরূপ তবে চতুর্ভুজের জন্য। তবে, এই শর্তটি প্রয়োজনীয় তবে একটি চতুর্ভুজ গঠনের জন্য যথেষ্ট নয়। একটি চতুর্ভুজ গঠনযোগ্য হওয়ার জন্য, কোণগুলির সাথে সম্পর্কিত অতিরিক্ত সীমাবদ্ধতা রয়েছে।

একটি ট্র্যাপিজিয়ামের জন্য নির্দিষ্ট: সাধারণ চতুর্ভুজ শর্ত ছাড়াও, একটি ট্র্যাপিজিয়ামের জন্য এক জোড়া বিপরীত বাহুর সমান্তরাল থাকা প্রয়োজন। এটি অতিরিক্ত সীমাবদ্ধতা আরোপ করে।

মূল বিষয়: চারটি দৈর্ঘ্যের প্রতিটি সেট একটি ট্র্যাপিজিয়াম গঠন করতে পারে না। কারণগুলি এখানে দেওয়া হল:

১. সাধারণ চতুর্ভুজ অসমতা: চারটি প্রদত্ত দৈর্ঘ্যকে অবশ্যই নিশ্চিত করতে হবে যে যেকোনো তিনটি বাহুর যোগফল চতুর্থ বাহুর চেয়ে বড়। যদি এটি ব্যর্থ হয়, তাহলে কোনও চতুর্ভুজ তৈরি করা যাবে না।

2। ট্র্যাপিজিয়াম-নির্দিষ্ট সীমাবদ্ধতা:
· ধরুন আমরা B_1 এবং B_2 (B_1> B_2 \) সহ দৈর্ঘ্যের বেসগুলি (সমান্তরাল দিকগুলি) সহ একটি ট্র্যাপিজিয়াম তৈরি করতে চাই, এবং দৈর্ঘ্যের \ (l_1 এবং l_2 এর পা (অ-সমান্তরাল দিক)।
· আমরা যখন ট্র্যাপিজিয়াম আঁকছি তখন আমরা ছোট বেস থেকে লম্বা বেসে লম্বগুলি ফেলে দিতে পারি। এটি একটি আয়তক্ষেত্র এবং দুটি ডান ত্রিভুজ তৈরি করে।
Base ঘাঁটির পার্থক্যটি d = b_1 – B_2 হতে দিন। এই বিভাগটি ডি লম্ব দ্বারা দুটি ভাগে বিভক্ত করা হয়েছে: দুটি ত্রিভুজের সাথে মিল রেখে এক্স এবং ডি-এক্স বলুন।
· তারপরে, পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য দ্বারা, পাগুলি অবশ্যই সন্তুষ্ট করতে হবে: l_1^2 = h^2 + x^2 l_2^2 = h^2 + (ডি-এক্স)^2 যেখানে এইচ উচ্চতা।
Bad প্রদত্ত বি_1, বি_2, এল_1, এল_2 এর জন্য আমরা এক্স এবং এইচ এর জন্য সমাধান করতে পারি। যাইহোক, সমাধানের জন্য একটি সমাধানের জন্য, পাগুলি অবশ্যই এমন হতে হবে যে তারা পার্থক্য “স্প্যান” করতে পারে d।
· নির্দিষ্টভাবে, এটি প্রয়োজনীয় যে পায়ে দৈর্ঘ্যের যোগফলগুলি ঘাঁটির পার্থক্যের চেয়ে বেশি এবং পায়ে পার্থক্যগুলি ঘাঁটির পার্থক্যের চেয়ে কম। আরও স্পষ্টভাবে: | l_1 – l_2 | 3। কোন জুটি সমান্তরাল?:
· আমাদের বিবেচনা করতে হবে কোন জোড়া পক্ষের সমান্তরাল। তিনটি সম্ভাবনা রয়েছে: (এ, বি সমান্তরাল; সি, ডি সমান্তরাল), (ক, ডি সমান্তরাল; বি, সি সমান্তরাল) ইত্যাদি প্রতিটি পছন্দের জন্য, উপরের সীমাবদ্ধতাগুলি অবশ্যই ধরে রাখতে হবে।

আসুন বিশ্লেষণ করুন যে কোনও ট্র্যাপিজিয়াম (ট্র্যাপিজয়েড) সর্বদা পাশের দৈর্ঘ্য হিসাবে কোনও চারটি দৈর্ঘ্য দেওয়া যেতে পারে কিনা।

সংজ্ঞা: একটি ট্র্যাপিজিয়াম (কিছু অঞ্চলে ট্র্যাপিজয়েড নামে পরিচিত) কমপক্ষে এক জোড়া সমান্তরাল পক্ষের সাথে একটি চতুর্ভুজ।

চতুর্ভুজগুলির অস্তিত্বের জন্য শর্তাদি: পাশের দৈর্ঘ্য, বি, সি, ডি (ক্রম অনুসারে) সহ যে কোনও চতুর্ভুজের জন্য, একটি প্রয়োজনীয় শর্তটি হ’ল যে কোনও তিনটি পক্ষের দৈর্ঘ্যের যোগফল অবশ্যই চতুর্থ দিকের চেয়ে বড় হতে হবে। এটি ত্রিভুজ বৈষম্যের মতো তবে চতুর্ভুজগুলির জন্য। তবে এই শর্তটি প্রয়োজনীয় তবে চতুর্ভুজ তৈরির জন্য পর্যাপ্ত নয়। চতুর্ভুজটি গঠনযোগ্য হওয়ার জন্য, কোণগুলির সাথে সম্পর্কিত অতিরিক্ত বাধা রয়েছে।

ট্র্যাপিজিয়ামের সাথে সুনির্দিষ্ট: সাধারণ চতুর্ভুজীয় অবস্থার পাশাপাশি একটি ট্র্যাপিজিয়ামের প্রয়োজন যে বিপরীত দিকগুলির এক জোড়া সমান্তরাল। এটি অতিরিক্ত বাধা চাপিয়ে দেয়।

মূল বিষয়: চারটি দৈর্ঘ্যের প্রতিটি সেট ট্র্যাপিজিয়াম তৈরি করতে পারে না। এখানে কারণগুলি রয়েছে:

1। সাধারণ চতুর্ভুজ বৈষম্য: চারটি প্রদত্ত দৈর্ঘ্য অবশ্যই পূরণ করতে হবে যে যে কোনও তিনটি পক্ষের যোগফল চতুর্থের চেয়ে বেশি। যদি এটি ব্যর্থ হয় তবে কোনও চতুর্ভুজ গঠন করা যায় না।
2। ট্র্যাপিজিয়াম-নির্দিষ্ট সীমাবদ্ধতা:
· ধরুন আমরা B_1 এবং B_2 (B_1> B_2 \) সহ দৈর্ঘ্যের বেসগুলি (সমান্তরাল দিকগুলি) সহ একটি ট্র্যাপিজিয়াম তৈরি করতে চাই, এবং দৈর্ঘ্যের \ (l_1 এবং l_2 এর পা (অ-সমান্তরাল দিক)।
· আমরা যখন ট্র্যাপিজিয়াম আঁকছি তখন আমরা ছোট বেস থেকে লম্বা বেসে লম্বগুলি ফেলে দিতে পারি। এটি একটি আয়তক্ষেত্র এবং দুটি ডান ত্রিভুজ তৈরি করে।
Base ঘাঁটির পার্থক্যটি d = b_1 – B_2 হতে দিন। এই বিভাগটি ডি লম্ব দ্বারা দুটি ভাগে বিভক্ত করা হয়েছে: দুটি ত্রিভুজের সাথে মিল রেখে এক্স এবং ডি-এক্স বলুন।
· তারপরে, পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য দ্বারা, পাগুলি অবশ্যই সন্তুষ্ট করতে হবে: l_1^2 = h^2 + x^2 l_2^2 = h^2 + (ডি-এক্স)^2 যেখানে এইচ উচ্চতা।
Bad প্রদত্ত বি_1, বি_2, এল_1, এল_2 এর জন্য আমরা এক্স এবং এইচ এর জন্য সমাধান করতে পারি। যাইহোক, সমাধানের জন্য একটি সমাধানের জন্য, পাগুলি অবশ্যই এমন হতে হবে যে তারা পার্থক্য “স্প্যান” করতে পারে d।
· নির্দিষ্টভাবে, এটি প্রয়োজনীয় যে পায়ে দৈর্ঘ্যের যোগফলগুলি ঘাঁটির পার্থক্যের চেয়ে বেশি এবং পায়ে পার্থক্যগুলি ঘাঁটির পার্থক্যের চেয়ে কম। আরও স্পষ্টভাবে: | l_1 – l_2 | <b_1 – B_2 <l_1 + l_2 এটি কারণ x এবং D -x বিভাগগুলি অবশ্যই ইতিবাচক এবং ডি এর চেয়ে কম হতে হবে এবং ত্রিভুজগুলি অবশ্যই ত্রিভুজ বৈষম্যগুলি পূরণ করতে হবে।
3। কোন জুটি সমান্তরাল?:
· আমাদের বিবেচনা করতে হবে কোন জোড়া পক্ষের সমান্তরাল। তিনটি সম্ভাবনা রয়েছে: (এ, বি সমান্তরাল; সি, ডি সমান্তরাল), (ক, ডি সমান্তরাল; বি, সি সমান্তরাল) ইত্যাদি প্রতিটি পছন্দের জন্য, উপরের সীমাবদ্ধতাগুলি অবশ্যই ধরে রাখতে হবে।
4। উপসংহার:
চারটি স্বেচ্ছাসেবী দৈর্ঘ্য দেওয়া, ট্র্যাপিজিয়াম গঠন করা সর্বদা সম্ভব নয়। এমনকি যদি সাধারণ চতুর্ভুজীয় বৈষম্য ধারণ করে তবে সমান্তরালতার জন্য অতিরিক্ত সীমাবদ্ধতাগুলি কোন পক্ষের সমান্তরাল কোনও কার্যভারের জন্য সন্তুষ্ট হতে পারে না।
· উদাহরণস্বরূপ, দিকগুলি 1, 1, 1, 10 বিবেচনা করুন। সাধারণ চতুর্ভুজ বৈষম্য ব্যর্থতা (1+1+1 <10), সুতরাং কোনও চতুর্ভুজ বিদ্যমান নেই।
· আরেকটি উদাহরণ: 2, 3, 4, 5 পক্ষগুলি সাধারণ বৈষম্য ধারণ করে (উদাঃ, 2+3+4> 5, ইত্যাদি)। তবে আমরা কি ট্র্যাপিজিয়াম গঠন করতে পারি? ধরুন আমরা সমান্তরাল হিসাবে 2 এবং 4 পক্ষ রাখার চেষ্টা করি। তারপরে পার্থক্যটি 2। পা 3 এবং 5 হবে। চেক করুন: | 3-5 | = 2 2 এর চেয়ে কম নয় (এটি সমান), সুতরাং এটি সীমান্তরেখা (একটি অবক্ষয় ট্র্যাপিজিয়াম? আসলে, যদি | l1-l2 | = d, তবে ত্রিভুজগুলির একটির বেস শূন্য থাকে, সুতরাং এটি অবক্ষয় হয়)। একটি অ-ডিগ্রেনেট ট্র্যাপিজিয়াম রাখতে আমাদের কঠোর বৈষম্য প্রয়োজন। সুতরাং এই সেটটি কোনও অ-ডিগ্রেনেট ট্র্যাপিজিয়াম তৈরি করতে পারে না। অন্যান্য অ্যাসাইনমেন্টগুলিও ব্যর্থ হতে পারে।

চূড়ান্ত উত্তর: না, কোনও চারটি প্রদত্ত দৈর্ঘ্যের জন্য সর্বদা একটি ট্র্যাপিজিয়াম আঁকতে পারে না। কারণগুলি হ’ল:

1। চারটি দৈর্ঘ্য অবশ্যই প্রথমে সাধারণ চতুর্ভুজ বৈষম্যকে সন্তুষ্ট করতে হবে (যে কোনও তিনটি পক্ষের যোগফল অবশ্যই চতুর্থের চেয়ে বেশি হতে হবে), অন্যথায় কোনও চতুর্ভুজ গঠিত হতে পারে না।
২। এমনকি যদি সাধারণ বৈষম্য ধারণ করে, চতুর্ভুজটি ট্র্যাপিজিয়াম হওয়ার জন্য, এমন একটি কার্যকারিতা থাকতে হবে যার মধ্যে একটি জোড় সমান্তরাল যে সমান্তরাল যে সমান্তরাল দিকগুলির দৈর্ঘ্য (পা) এবং সমান্তরাল পক্ষের পার্থক্য (ঘাঁটি) শর্তের চেয়েও কম হয় এবং বেসের পার্থক্যের চেয়ে কম থাকে এবং বেসের পার্থক্যের চেয়ে কম থাকে এবং বেসের পার্থক্যের চেয়ে কম থাকে। এটি ব্যতীত, সংক্ষিপ্ত বেস থেকে লম্বা বেসে লম্ব লম্বগুলি ইতিবাচক ঘাঁটি সহ দুটি ডান ত্রিভুজ গঠন করতে পারে না।

সুতরাং, কেবল চারটি দৈর্ঘ্যের নির্দিষ্ট সেটগুলি একটি ট্র্যাপিজিয়াম গঠন করতে পারে।

আসুন বিশ্লেষণ করুন যে কোনও ট্র্যাপিজিয়াম (ট্র্যাপিজয়েড) সর্বদা পাশের দৈর্ঘ্য হিসাবে কোনও চারটি দৈর্ঘ্য দেওয়া যেতে পারে কিনা।

সংজ্ঞা: একটি ট্র্যাপিজিয়াম (কিছু অঞ্চলে ট্র্যাপিজয়েড নামে পরিচিত) কমপক্ষে এক জোড়া সমান্তরাল পক্ষের সাথে একটি চতুর্ভুজ।

চতুর্ভুজগুলির অস্তিত্বের জন্য শর্তাদি: পাশের দৈর্ঘ্য, বি, সি, ডি (ক্রম অনুসারে) সহ যে কোনও চতুর্ভুজের জন্য, একটি প্রয়োজনীয় শর্তটি হ’ল যে কোনও তিনটি পক্ষের দৈর্ঘ্যের যোগফল অবশ্যই চতুর্থ দিকের চেয়ে বড় হতে হবে। এটি ত্রিভুজ বৈষম্যের মতো তবে চতুর্ভুজগুলির জন্য। তবে এই শর্তটি প্রয়োজনীয় তবে চতুর্ভুজ তৈরির জন্য পর্যাপ্ত নয়। চতুর্ভুজটি গঠনযোগ্য হওয়ার জন্য, কোণগুলির সাথে সম্পর্কিত অতিরিক্ত বাধা রয়েছে।

ট্র্যাপিজিয়ামের সাথে সুনির্দিষ্ট: সাধারণ চতুর্ভুজীয় অবস্থার পাশাপাশি একটি ট্র্যাপিজিয়ামের প্রয়োজন যে বিপরীত দিকগুলির এক জোড়া সমান্তরাল। এটি অতিরিক্ত বাধা চাপিয়ে দেয়।

মূল বিষয়: চারটি দৈর্ঘ্যের প্রতিটি সেট ট্র্যাপিজিয়াম তৈরি করতে পারে না। এখানে কারণগুলি রয়েছে:

1। সাধারণ চতুর্ভুজ বৈষম্য: চারটি প্রদত্ত দৈর্ঘ্য অবশ্যই পূরণ করতে হবে যে যে কোনও তিনটি পক্ষের যোগফল চতুর্থের চেয়ে বেশি। যদি এটি ব্যর্থ হয় তবে কোনও চতুর্ভুজ গঠন করা যায় না।
2। ট্র্যাপিজিয়াম-নির্দিষ্ট সীমাবদ্ধতা:
· ধরুন আমরা B_1 এবং B_2 (B_1> B_2 \) সহ দৈর্ঘ্যের বেসগুলি (সমান্তরাল দিকগুলি) সহ একটি ট্র্যাপিজিয়াম তৈরি করতে চাই, এবং দৈর্ঘ্যের \ (l_1 এবং l_2 এর পা (অ-সমান্তরাল দিক)।
· আমরা যখন ট্র্যাপিজিয়াম আঁকছি তখন আমরা ছোট বেস থেকে লম্বা বেসে লম্বগুলি ফেলে দিতে পারি। এটি একটি আয়তক্ষেত্র এবং দুটি ডান ত্রিভুজ তৈরি করে।
Base ঘাঁটির পার্থক্যটি d = b_1 – B_2 হতে দিন। এই বিভাগটি ডি লম্ব দ্বারা দুটি ভাগে বিভক্ত করা হয়েছে: দুটি ত্রিভুজের সাথে মিল রেখে এক্স এবং ডি-এক্স বলুন।
· তারপরে, পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য দ্বারা, পাগুলি অবশ্যই সন্তুষ্ট করতে হবে: l_1^2 = h^2 + x^2 l_2^2 = h^2 + (ডি-এক্স)^2 যেখানে এইচ উচ্চতা।
Bad প্রদত্ত বি_1, বি_2, এল_1, এল_2 এর জন্য আমরা এক্স এবং এইচ এর জন্য সমাধান করতে পারি। যাইহোক, সমাধানের জন্য একটি সমাধানের জন্য, পাগুলি অবশ্যই এমন হতে হবে যে তারা পার্থক্য “স্প্যান” করতে পারে d।
· নির্দিষ্টভাবে, এটি প্রয়োজনীয় যে পায়ে দৈর্ঘ্যের যোগফলগুলি ঘাঁটির পার্থক্যের চেয়ে বেশি এবং পায়ে পার্থক্যগুলি ঘাঁটির পার্থক্যের চেয়ে কম। আরও স্পষ্টভাবে: | l_1 – l_2 | <b_1 – B_2 <l_1 + l_2 এটি কারণ x এবং D -x বিভাগগুলি অবশ্যই ইতিবাচক এবং ডি এর চেয়ে কম হতে হবে এবং ত্রিভুজগুলি অবশ্যই ত্রিভুজ বৈষম্যগুলি পূরণ করতে হবে।
3। কোন জুটি সমান্তরাল?:
· আমাদের বিবেচনা করতে হবে কোন জোড়া পক্ষের সমান্তরাল। তিনটি সম্ভাবনা রয়েছে: (এ, বি সমান্তরাল; সি, ডি সমান্তরাল), (ক, ডি সমান্তরাল; বি, সি সমান্তরাল) ইত্যাদি প্রতিটি পছন্দের জন্য, উপরের সীমাবদ্ধতাগুলি অবশ্যই ধরে রাখতে হবে।
4। উপসংহার:
চারটি স্বেচ্ছাসেবী দৈর্ঘ্য দেওয়া, ট্র্যাপিজিয়াম গঠন করা সর্বদা সম্ভব নয়। এমনকি যদি সাধারণ চতুর্ভুজীয় বৈষম্য ধারণ করে তবে সমান্তরালতার জন্য অতিরিক্ত সীমাবদ্ধতাগুলি কোন পক্ষের সমান্তরাল কোনও কার্যভারের জন্য সন্তুষ্ট হতে পারে না।
· উদাহরণস্বরূপ, দিকগুলি 1, 1, 1, 10 বিবেচনা করুন। সাধারণ চতুর্ভুজ বৈষম্য ব্যর্থতা (1+1+1 <10), সুতরাং কোনও চতুর্ভুজ বিদ্যমান নেই।
· আরেকটি উদাহরণ: 2, 3, 4, 5 পক্ষগুলি সাধারণ বৈষম্য ধারণ করে (উদাঃ, 2+3+4> 5, ইত্যাদি)। তবে আমরা কি ট্র্যাপিজিয়াম গঠন করতে পারি? ধরুন আমরা সমান্তরাল হিসাবে 2 এবং 4 পক্ষ রাখার চেষ্টা করি। তারপরে পার্থক্যটি 2। পা 3 এবং 5 হবে। চেক করুন: | 3-5 | = 2 2 এর চেয়ে কম নয় (এটি সমান), সুতরাং এটি সীমান্তরেখা (একটি অবক্ষয় ট্র্যাপিজিয়াম? আসলে, যদি | l1-l2 | = d, তবে ত্রিভুজগুলির একটির বেস শূন্য থাকে, সুতরাং এটি অবক্ষয় হয়)। একটি অ-ডিগ্রেনেট ট্র্যাপিজিয়াম রাখতে আমাদের কঠোর বৈষম্য প্রয়োজন। সুতরাং এই সেটটি কোনও অ-ডিগ্রেনেট ট্র্যাপিজিয়াম তৈরি করতে পারে না। অন্যান্য অ্যাসাইনমেন্টগুলিও ব্যর্থ হতে পারে।

চূড়ান্ত উত্তর: না, কোনও চারটি প্রদত্ত দৈর্ঘ্যের জন্য সর্বদা একটি ট্র্যাপিজিয়াম আঁকতে পারে না। কারণগুলি হ’ল:

1। চারটি দৈর্ঘ্য অবশ্যই প্রথমে সাধারণ চতুর্ভুজ বৈষম্যকে সন্তুষ্ট করতে হবে (যে কোনও তিনটি পক্ষের যোগফল অবশ্যই চতুর্থের চেয়ে বেশি হতে হবে), অন্যথায় কোনও চতুর্ভুজ গঠিত হতে পারে না।
২। এমনকি যদি সাধারণ বৈষম্য ধারণ করে, চতুর্ভুজটি ট্র্যাপিজিয়াম হওয়ার জন্য, এমন একটি কার্যকারিতা থাকতে হবে যার মধ্যে একটি জোড় সমান্তরাল যে সমান্তরাল যে সমান্তরাল দিকগুলির দৈর্ঘ্য (পা) এবং সমান্তরাল পক্ষের পার্থক্য (ঘাঁটি) শর্তের চেয়েও কম হয় এবং বেসের পার্থক্যের চেয়ে কম থাকে এবং বেসের পার্থক্যের চেয়ে কম থাকে এবং বেসের পার্থক্যের চেয়ে কম থাকে। এটি ব্যতীত, সংক্ষিপ্ত বেস থেকে লম্বা বেসে লম্ব লম্বগুলি ইতিবাচক ঘাঁটি সহ দুটি ডান ত্রিভুজ গঠন করতে পারে না।

সুতরাং, কেবল চারটি দৈর্ঘ্যের নির্দিষ্ট সেটগুলি একটি ট্র্যাপিজিয়াম গঠন করতে পারে।