পরিসংখ্যানে আমরা যখন গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরি করি, তখন বিচ্ছিন্ন শ্রেণিব্যাপ্তিকে কীভাবে অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিব্যাপ্তিতে রূপান্তর করব, সেটা নিয়ে প্রায়শই বিভ্রান্তি তৈরি হয়। সঠিক পদ্ধতি জানতে হলে আপনাকে অন্তর্ভুক্ত ও বহির্ভুক্ত পদ্ধতি বুঝতে হবে। নিচে উচ্চ মাধ্যমিকের একটি পাঠ্যবইয়ের অংশবিশেষ দেওয়া হলো। ‘উচ্চ মাধ্যমিক পরিসংখ্যান ১ম পত্র’ লিখে গুগলে সার্চ দিলে এই বইয়ের নাম আসবে। (বাংলাদেশে উচ্চ মাধ্যমিক পর্যায়ে পরিসংখ্যানের জন্য সবচেয়ে বহুল পঠিত বইগুলোর একটি)
শেষে উল্লিখিত উদাহরণ ২.২ দেখেছেন নিশ্চয়ই। অন্তর্ভুক্ত বা ‘বিচ্ছিন্ন শ্রেণিব্যাপ্তি’ পদ্ধতিতে 30-39,40-49,50-59,60-69,70-79,80-89 আর বহির্ভুক্ত বা ‘অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিব্যাপ্তি’ পদ্ধতিতে 30-40,40-50,50-60,60-70,70-80,80-90 ব্যবহার করা হয়েছে। অর্থাৎ এ দুটো পরস্পরের সমতুল, উভয় ক্ষেত্রে একই গণসংখ্যাসমূহ বিদ্যমান।
এবার লক্ষ্য করুন, যেহেতু সর্বনিম্ন মান 31, তাই আমরা চাইলে অন্তর্ভুক্ত পদ্ধতিতে শ্রেণি ব্যাপ্তিগুলো 31-40,41-50,51-60,61-70,71-80,81-90 এভাবেও নিতে পারি। তখন গণসংখ্যা নিবেশন হবে নিম্নরূপ:
স্পষ্টতঃ আগের ‘অন্তর্ভুক্ত’ সারণিতে গণসংখ্যাগুলো যেভাবে ছিল, এখনকার সারণিতে গণসংখ্যাগুলো আলাদা। যদি এই সারণিকে ‘বহির্ভুক্ত’ পদ্ধতিতে রূপান্তর করি, তাহলে নিম্নোক্ত সারণি পাব।
এর মানে হলো, কেউ যদি 31-40,41-50,51-60,61-70,71-80,81-90 বিচ্ছিন্ন শ্রেণিগুলোকে অবিচ্ছিন্ন করতে চায় তাহলে তাকে হয় 30.5-40.5,40.5-50.5,50.5-60.5,60.5-70.5,70.5-80.5,80.5-90.5 এভাবে লিখতে হবে অথবা 31-41,41-51,51-61,61-71,71-81,81-91 এভাবে লিখতে হবে এবং এতে শ্রেণিগুলোর সংশ্লিষ্ট গণসংখ্যার পরিবর্তন হবে না। কিন্তু কেউ যদি তার পরিবর্তে 30-40,40-50,50-60,60-70,70-80,80-90 এভাবে লেখে তবে শ্রেণি প্রতি (class wise) সংশ্লিষ্ট গণসংখ্যার পরিবর্তন হয়ে যাবে, ফলে তা 31-40,41-50,51-60,61-70,71-80,81-90 এর সমতুল হবে না।
এ কারণে 30-40,40-50,50-60,60-70,70-80,80-90 ব্যবহার করে অঙ্কিত আয়তলেখ, আর 31-40,41-50,51-60,61-70,71-80,81-90 শ্রেণিগুলোর সাথে সংশ্লিষ্ট প্রকৃত আয়তলেখ দেখতে পরস্পর আলাদা হবে (কারণ গণসংখ্যার ধরন/প্যাটার্ন আলাদা)। ফলে এই দুই আয়তলেখ থেকে প্রাপ্ত প্রচুরকের মান আলাদা হবে।
মোদ্দা কথা হলো, গণসংখ্যা নিবেশন সারণি তৈরির ক্ষেত্রে 31-40,41-50,51-60,61-70,71-80,81-90 বিচ্ছিন্ন শ্রেণিগুলো আর 30-40,40-50,50-60,60-70,70-80,80-90 অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিগুলো পরস্পর সমতুল নয়। আয়তলেখ আঁকার সময় বা প্রচুরক নির্ণয়ের সময় এই ভুল কিছুতেই করা যাবে না। 31-40,41-50,51-60,61-70,71-80,81-90 বিচ্ছিন্ন শ্রেণিগুলোর অবিচ্ছিন্ন সমতুল হলো 31-41,41-51,51-61,61-71,71-81,81-91.
তবে অজিভ রেখার ক্ষেত্রে বিষয়টা আলাদা। বাংলাদেশের NCTB ‘র ৯ম-১০ম শ্রেণির গণিত পাঠ্যবইয়ের ৩৪০ পৃষ্ঠা দ্রষ্টব্য।
এখানে 31-40,41-50,51-60,61-70,71-80,81-90,91-100 বিচ্ছিন্ন শ্রেণিগুলোকে অবিচ্ছিন্নে রূপান্তরের সময় 30-40,40-50,50-60,60-70,70-80,80-90,90-100 ব্যবহার করা হয়েছে; আয়তলেখের মত 31-41,41-51,51-61,61-71,71-81,81-91,91-101 ব্যবহার করা হয় নি। অজিভ রেখার ক্ষেত্রে উপরের ছবির অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিগুলোই সঠিক। এক্ষেত্রে আয়তলেখের মতো শ্রেণিব্যাপ্তি ব্যবহার করলে ভুল ফলাফল পাওয়া যাবে। অর্থাৎ তখন অজিভ রেখাটি ভুল তথ্য উপস্থাপন করবে। বিষয়টি ব্যাখ্যা করা যাক।
অজিভ রেখাটিতে 70 বরাবর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা হলো 30, অর্থাৎ 0 থেকে 70 পর্যন্ত 30টি গণসংখ্যা পাওয়া গেছে। কিন্তু যদি অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিব্যাপ্তিতে রূপান্তরের সময় আয়তলেখের মতো ‘বহির্ভুক্ত’ পদ্ধতি অনুসরণ করতাম, তাহলে অজিভ রেখায় 70 এর বদলে 71 লিখতে হতো। সেক্ষেত্রে একই ক্রমযোজিত গণসংখ্যা ব্যবহারের সুযোগ থাকতো না। অর্থাৎ 71 এর জন্যও যদি আমরা ‘জোর করে’ 30 ব্যবহার করি, তবে সেটা ভুল প্রয়োগ হবে। কারণ 70 পর্যন্ত ক্রমযোজিত গণসংখ্যা 30 হলে 71 পর্যন্ত ক্রমযোজিত গণসংখ্যা 30 হবে না। কে জানে, হয়তো 71 অবস্থানে এক বা একাধিক গণসংখ্যা রয়েছে।
Update 5th October: উপরের সেকেন্ড লাস্ট প্যারাগ্রাফে যখন বলেছি, ‘অজিভ রেখার ক্ষেত্রে উপরের ছবির অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিগুলোই সঠিক’ – এ বিবৃতিটি উপেক্ষা/ignore করুন। কারণ অজিভ রেখা আঁকার জন্য বিচ্ছিন্ন শ্রেণির ঊর্ধ্বসীমাগুলোই যথেষ্ট, এগুলোই আপনি X অক্ষ বরাবর বসান, তাই না? সারণিতে ‘অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিসীমা’ কলামের প্রয়োজন নেই। NCTB ৯ম-১০ম পাঠ্যবইয়ের (২০১৮ edition, hopefully latest ভার্সনেও একই) ৩৩২-৩৩৩ পৃষ্ঠায় অজিভ রেখার যে উদাহরণটি আছে, সেখানে সারণিতে ‘অবিচ্ছিন্ন শ্রেণিব্যাপ্তি’ কলাম ব্যবহার করে নি। আর যদি নিতান্তই ‘অকুতোস্থলে’ একটি কলাম রাখতে চান, তবে ‘শ্রেণির ঊর্ধ্বসীমা’ নামক কলাম ব্যবহার করতে পারেন, যা নিচের ছবিতে দেখানো হলো।
zakirbuet.com/ogive-curve.html লিংকে গিয়ে যে দুটি select বক্স দেখতে পাবেন, তার প্রথমটিতে ‘শ্রেণির ঊর্ধ্বসীমা’ সিলেক্ট করলে সারণিতে এরূপ দেখতে পাবেন।
উচ্চ মাধ্যমিকের বইয়ের রেফারেন্স দিয়েছি, তার মানে এই নয় যে, নিচু শ্রেণির বইয়ে অন্তর্ভুক্ত-বহির্ভূক্ত পদ্ধতির বিষয়ে আলোকপাত করা হয় নি। নিচের ছবিগুলো দেখুন, ২০২৪ সালে সপ্তম শ্রেণির NCTB ‘র পাঠ্যবইয়ের ২৫২-২৫৩ পৃষ্ঠা থেকে নেয়া।
